Чему равна сумма углов треугольника ABC

28.06.2025 в 22:29

Сумма углов любого треугольника составляет 180 градусов. Это фундаментальное свойство евклидовой геометрии, верное для всех типов треугольников.

Доказательство теоремы о сумме углов

Геометрическое доказательство

1. Проведем прямую DE через вершину B параллельно стороне AC
2. Угол DBA равен углу BAC как накрест лежащие
3. Угол EBC равен углу BCA как накрест лежащие
4. Углы DBA, ABC и EBC образуют развернутый угол (180°)
5. Следовательно, ∠A + ∠B + ∠C = 180°

Примеры для разных типов треугольников

Практическое применение теоремы

• Вычисление неизвестного угла по двум известным
• Проверка корректности построения треугольников
• Решение задач на построение
• Доказательство других геометрических теорем

Формула для вычисления углов

Если известны два угла треугольника, третий можно найти по формуле:

∠C = 180° - (∠A + ∠B)

Особые случаи

• В равностороннем треугольнике все углы по 60°
• В прямоугольном треугольнике сумма острых углов 90°
• Во внешнем угле треугольника сумма двух несмежных внутренних углов равна внешнему углу

Важное замечание

В неевклидовой геометрии (например, на сфере) сумма углов треугольника может отличаться от 180 градусов. Однако в школьном курсе геометрии рассматривается только евклидов случай.

Знание того, что сумма углов треугольника равна 180 градусам, является базовым для решения множества геометрических задач и понимания более сложных математических концепций.